"Quando il gioco si fa duro, i matematici si chiedono se è il caso" (RdA)

Duri da Cuocere

Nella storia di RM (che, estendendosi ormai su due diversi millenni deve essere per definizione abbastanza lunga), uno dei concetti più controversi è sempre stato quello di definizione della "difficoltà" di un problema: nei primi tempi della rivista, qualcuno ebbe a considerare difficile un problema che richiedeva addirittura la risoluzione di un’equazione differenziale (di primo grado...).
Nel tentativo di riuscire a definire in modo articolato la difficoltà di un problema (e anche per mettere a tacere i "non sono d’accordo") è stata implementata una scala di valori personalizzata sulle idiosincrasie di ciascuno degli autori.

Rudy misura in pipe: quante ne sono necessarie, a suo insindacabile giudizio, per avere una vaga idea di quale strada seguire: se vedete tre pipe, i casi sono due: o Erdös aveva offerto dei soldi per risolverlo o, da qualche parte, fa la sua timida comparsa una funzione trigonometrica.

Alice misura in birre: quante ne sono necessarie, a suo insindacabile giudizio, per trovare la soluzione: "tre birre", per lei, significa che da qualche parte potrebbe saltar fuori una probabilità o che il problema glielo ha passato Riemann.

Doc misura in conigliette (quelle di Playboy): quante ne sono necessarie, a suo insindacabile giudizio, per cominciare a pensarci: "tre conigliette", rappresentano il valore classico quando sono coinvolte più di due dimensioni; se invece trattasi di strategie di gioco, non fatevi aiutare da Conway: non è detto che ce la faccia.

Se avete letto tutto questo con attenzione, avrete notato la comparsa di un triplice "a suo insindacabile giudizio". Questo per dire che, se non siete d’accordo con la nostra valutazione dei problemi, non riuscirete a farci cambiare idea. E non abbiamo neanche intenzione di farla cambiare a voi. Comunque, gli annali ricordano alcuni casi in cui sono comparse tre pipe, tre birre e tre conigliette. E questi casi ci sembrano abbastanza importanti da essere ricordati in una pagina tutta loro.

Aeroplanini (apparso in RM 11)

Nel numero 11 di RM (Dicembre 1999) apparve un problema dall'apparenza innocua (Problema da un altro Rudolph), la cui soluzione impegnò le pagine dei numeri 12 e 13 di RM. Per quanto quelle pagine abbiano il pregio immarcescibile di aver mostrato una volta per tutte la totale incompatibilità di Piotr con il calcolo, terminavano comunque con una soluzione ancora incompleta e con delle "variazioni sul tema" non del tutto sviluppate. L'esposizione del problema è semplicissima:

Un collezionista di aeroplanini ne costruisce a bizzeffe, e in ogni scatola di montaggio trova due serie di cifre da 0 a 9 per la numerazione dei modellini. Conserva accuratamente tutte le cifre che non utilizza, e va avanti finché può a costruire aeroplanini. Qual è il numero di aeroplanino che NON riesce ad etichettare?

Maggiori dettagli espositivi, nel numero 11. Bestialità aritmetiche di Piotr nel numero 12. Soluzione quasi completa di Alice nel numero 13... e in Bookshelf la soluzione completa di Caronte, se volete confrontare.

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Un matrimonio pericoloso (apparso in RM 27)

Questo problema piuttosto violento compare in RM27, ma ci vogliono parecchi numeri prima che si arrivi ad una soluzione...

La prima prova

"Il nostro Magnifico Sultano ha deciso di maritare la più bella delle sue cento figlie; chiunque può presentarsi, domattina di fronte al palazzo e chiederla in sposa. Verrà accolto, e gli verranno presentate, una per volta, tutte le figlie del Sultano; all’ingresso di ognuna, verrà annunciata la dote della ragazza, che è proporzionale alla sua bellezza. Il pretendente potrà chiedere in sposa la ragazza solo dopo l’annuncio della dote. Non potrà chiedere in sposa una ragazza che ha già visto prima. Se sceglierà una ragazza che non sia la più bella, verrà decapitato."

La traduzione, nel più puro stile Nirvanesco, è piuttosto libera... In sostanza:

1. Vi presentano una ragazza A e vi dicono la sua dote (fa un po’ mercato bovino, ma a quei tempi usava così...).
2. Potete sceglierla o rifiutarla. Se rifiutate, non potrete più "chiamarla indietro"
3. Si passa alla ragazza B, con lo stesso metodo.
E, se vi fate passare la più sostanziosa, ci lasciate la testa.
Posto che siate interessati a questa pericolosa forma di avanzamento sociale, qual'è la vostra strategia?

La seconda prova

...Giovani matematici di belle speranze, il mattino dopo di buon’ora vi presentate di fronte al palazzo.
Che ci sia una riunione del senato accademico? L’intera rappresentanza maschile della Facoltà di Matematica si è messa ordinatamente in coda.
La vostra ipotesi di sistemarvi come genero del Sultano comincia a perdere punti, quando vedete la testa di quello che era il primo della fila rotolare sui gradini; attimo di sconcerto da parte di alcuni (il vostro pensiero si riduce a un "Toh, Metodi Numerici... ventidue."), che si ritrovano improvvisamente costretti a variare la loro strategia.
...Come si modificano le strategie dei partecipanti a questo allegro giochino?

Se la sfida non vi intriga, andate a vedere come è stato risolto in RM30.

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Messaggio per gli alieni (apparso in RM 29)

Se fate un salto in Archivio, scoprirete che allegato al numero 29 (Giugno 2001) c'è un bel documento in formato.doc. La presentazione dell'allegato racconta di come il Gran Capo della comunità aliena abbia ricevuto un lungo messaggio da una intelligenza extraplanetaria, e sollecita i suoi sudditi disgraziati alla decrittazione.
Per loro, sarà un lavoro lungo e difficile. Per voi, potrebbe essere meno difficile, invece.
Vale forse la pena ricordare che il messaggio riportato è un messaggio reale, realmente inviato negli spazi siderei sotto forma di banali radiazioni elettromagnetiche. Ma gli autori della farneticazione sono due astronomi terrestri, e in quanto terrestri (non certo in quanto astronomi) hanno qualcosa in comune con noi comuni mortali.
La traduzione non è difficilissima, anche se lunga, ed estremamente divertente se si fa in gruppo.
Ne pubblichiamo una divertente in RM 46 e ovviamente una delle versioni arrivate in Redazione, di JC, si trova in Bookshelf

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L'oracolo maligno (apparso in RM 37)

Incredibile... Questo Rudy ha dovuto risolverlo...
Questo problema, qualche tempo fa, ha avuto un discreto successo, quindi è probabile che lo conosciate. La soluzione, però, così come era stata pubblicata, era decisamente poco chiara. Ho deciso, tempo fa, di rifarla "per bene", e vi dico subito che mi ci sono voluti tre giorni per fare tutti i calcoli a manina (...e logicamente erano pieni di errori di calcolo... credo di averli recuperati tutti, e Alice e Doc dicono di aver verificato).
Altra piccola nota: "due volte la posta" vuol dire che se avete 20 Euro e ne giocate 10, se perdete restate con 10 Euro, se vincete restate con 30 Euro.

Un oracolo maligno mi garantisce la vincita a 10 partite di un gioco.
Al gioco posso giocare solo se ho soldi, e ogni volta che vinco ricevo due volte la posta.
Se voglio, posso giocare "zero". So però che, nelle dieci giocate, mentirà una (e una sola) volta.
Come devo giocare per vincere il massimo, se parto con 100 Euro?

Alcune soluzioni le trovate in RM 38

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La passeggiata del soldino (apparso in RM 40)

Questo è decisamente tosto: ammesso tutto, Excel, i tentativi, HAL9000, il fratellino più piccolo...
Tranne sbirciare la soluzione.

ABCD è una scacchiera rettangolare, con AB=20 e CD=12, divisa in 20x12 quadrati, e r è un numero (positivo) dato.
Nel centro del quadrato dell'angolo A è posata una moneta (valore insignificante) che può essere mossa nel centro di un altro quadrato purché la distanza tra i due centri sia esattamente r ; il problema è trovare una sequenza di mosse che portino la moneta dal quadrato del vertice A al quadrato del vertice B in alcuni casi particolari:
1. Se r è divisibile per 2 o per 3
2. Se r=73
3. Se r=97

Confesso, volevo usarlo per BJ ma poi, col fatto che avete una scacchiera, mi è sembrato troppo "pratico"... Giusto per darvi un aiutino: la prima parte del primo punto è facile ma non troppo, la seconda parte del primo punto non ci sono arrivato, gli altri due, come amo dire, "Quando il gioco si fa duro, i giocatori si chiedono se è il caso...".
OK, la soluzione c’è in RM 41.

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Votazioni al Sabba (apparso in RM 45)

Tendiamo a non pubblicizzare molto la cosa (tant’è che non compaiono nella pagina della "Redazione"), ma come ogni Importante Istituzione che si rispetti abbiamo dei Validi Assistenti di Laboratorio di RM (VAL-RM); questo ambito ruolo è stato assegnato ad Alberto e Fred, i figli del Capo.
Prima che cominciate a parlare di nepotismo, vi diciamo che per la loro selezione sono stati adottati i più stringenti criteri:
[1]-Accettare di comparire in qualsiasi problema noi ritenessimo opportuno e
[2]-Riuscire a compilare un elenco di amici (reali) le cui iniziali coprissero tutti i 26 caratteri dell’alfabeto.
Fortunatamente nel mondo reale non sono mai presenti tutti assieme; per esempio, quell’anno a Halloween erano solo in quattro...

Il Grande Sabba delle Pesti si è ritrovato dopo una notte di saccheggio rituale delle dispense del rione; oggetto della discussione tra un Acefalo (Alberto), un Fantasma (Fred), una Hevee (Hymen) e una Medusa (Minh) è "come dividere le caramelle".
Per prima cosa, viene stabilito un metodo di presentazione delle proposte e l'accordo (non chiediamoci attraverso quali mezzi) ù raggiunto su queste regole:

1. Si propone in ordine alfabetico.

2. Ogni proposta viene votata immediatamente dagli aventi diritto.

3. Se la maggioranza è d'accordo, si procede immediatamente alla divisione senza più votazioni; chi vede la propria proposta non accettata dalla maggioranza perde il diritto alla votazione successiva e non avrà nessuna caramella.

Considerato che tutte le Pesti sono completamente logiche e completamente egoiste, come andrà a finire, secondo voi?

Andate a sbirciare le soluzioni su RM 46.

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Tre Dadi Duri (apparso in RM 59)

Ci piacerebbe scoprire quali siano le peculiarità, i criteri, i parametri che fanno sì che un problema susciti o meno interesse nella poliedrica comunità dei lettori di RM.
Questo di cui riportiamo una lunga trattazione, ad esempio, è partito quasi in sordina (su RM059), per raccogliere con il tempo contributi sempre più precisi e dettagliati, fino a sfociare nella metafisica, laddove il Caso è perennemente in lotta con il Libero Arbitrio.
Il Problema:

Allora, il gioco è stato testato da Alberto e Fred, che si sono impossessati dei miei dadi da "Dungeons & Dragons", mostrando un preoccupante interesse in particolare per quello icosaedrico.
Comunque, cercheremo di generalizzare il gioco a dadi a N facce.
Il consiglio, come al solito, è di provare prima con dei dadi piccoli (vi ricordo che in D&D esiste anche un dado a quattro facce...).
Il "Banco" tira due volte il dado, ottenendo due numeri. Quindi, tirate voi. Se il vostro risultato è strettamente incluso tra i due valori ottenuti dal banco, vincete.
Quali sono le vostre probabilità di vincere?

Piccola complicazione: adesso, quando il banco ha tirato il dado due volte, potete scegliere:
o "tenete" uno dei due valori ottenuti dal banco (e in questo caso il banco tira un’altra volta il dado per ottenere il suo secondo valore) o tirate voi il dado per ottenere il vostro valore.
Le regole di vincita sono sempre le stesse.
La strategia di scelta non è difficile da ottenere, ma...
Quali sono le vostre probabilità di vincita?

Molti i contributi: GaS, Mirtillo, .mau. sviscerano il problema, aprendo la strada ad una trattazione sistematica operata da Last Duke; infine, Caronte inventa perfino un apposito sistema grafico per ridurre definitivamente il problema alla ragione.
Tutto il risultato lo trovate in Bookshelf, dopo averci provato voi, ovviamente...

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Il salto della cavallina (apparso in RM053)

Classico esempio di "il problema è bruttissimo, ma la soluzione è decisamente carina". Rudy sostiene che in questi aggeggi qui la parte più difficile è partire.

Questo gioco va giocato da soli.
Avete a disposizione una scacchiera, virtualmente infinita in tutte le direzioni; una riga ben precisa è definita zero. Inoltre, disponete di un numero infinito di pedine da dama (il colore non importa).
Le pedine possono "mangiarsi" tra loro (indipendentemente dal colore) saltandosi e atterrando in una casella libera, in orizzontale o in verticale (non in diagonale), ma non possono muovere.
Scopo del gioco è riuscire a mandare una pedina (saltando) il più lontano possibile (riga più lontana dalla riga zero), definendo una posizione iniziale minimale di pedine, le più avanzate delle quali possono stare al massimo in riga zero.
Per intenderci, vi dò la soluzione per arrivare a riga due: bastano quattro pedine: Scacchiera

Credo sia abbastanza chiaro.
Quello che ci interessa è trovare la configurazione minimale (posto che esista) per arrivare in riga 3, 4, 5 e, se proprio vi diverte, anche le successive...
In fondo, con una scorta infinita di righe, colonne e pedine, non dovrebbe essere un problema (In realtà, il più interessante – e cattivo – è il valore 5...).

Le soluzioni in RM 54.

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Ufficio Complicazioni Giochi Semplici (apparso in RM 68)

Ovvero quanto il Capo può mettersi nei guai per un problema.

Voglio sperare abbiate presente il gioco del "pari e dispari", e spero siate d’accordo nel dire che anche se è onesto è piuttosto noioso, con solo una somma da fare.
Dovendo passare un po’ di tempo, io e Doc abbiamo pensato di provare in un altro modo; anziché "tirare" un numero a testa, "tiriamo" una matrice n x n di interi (in due: insomma, ne generiamo una), e ne calcoliamo il determinante; se è pari vince Rudy, se è dispari vince Doc.
Ora, Doc trova molto divertente calcolare tutti quei determinanti, ma ha un piccolo sospetto... c’è da fidarsi, a giocare con Rudy?
In pratica: data una matrice quadrata di interi, è più probabile che il suo determinante sia pari o dispari?

Ovviamente la domanda è retorica, se leggete abbastanza RM dovreste sapere che il Capo vince sempre.
Comunque alcune soluzioni si trovano in RM 69.

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Preparatevi per Halloween! (apparso in RM 69)

...che arrivano le pesti! Proprio loro, i VAL-RM.

Allora, anche quest’anno Alberto, Fred e amici vari passeranno da casa vostra, quindi state pronti; hanno intenzione di impermalirsi di brutto, se non rispettate delle ben precise regole di divisione dei cioccolatini.
Ve le anticipo, come me le hanno raccontate loro:
Alberto: "La parte del primo di noi più la metà di tutto quello che hanno preso gli altri è uguale alla parte del secondo di noi più un terzo di tutto quello che hanno preso gli altri che è uguale alla parte del... (ecc.ecc.ecc.)... che è uguale alla parte dell’n-esimo di noi più la n+1-esima parte di tutto quello che hanno preso gli altri!"
Fred: "Alberto, che è a dieta [sul serio! (RdA)], è quello che prende meno cioccolatini e ne prende..."
(qui il Nostro mi ha detto il numero e l’ho capito benissimo, ma io non ve lo dico. Scherzetto!).
Io: "Ma in quanti siete?"
Alberto: "Non ti basta? Fred, come al solito, è quello che prende più cioccolatini e ne prende più di dieci volte quelli che ho preso io".
Problema: quanti sacchettini preparate, e quanti cioccolatini mettete in ogni sacchettino?

Le soluzioni in RM 70.

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Mi vergogno un po’... (apparso in RM 81)

Perché ci faccio la figura dello scemo. Ma ormai sono passati anni, quindi ho imparato a conviverci.
Era il Febbraio del 2000, questa rivista procedeva con metodi sostanzialmente artigianali (meglio: "primitivi") e il vostro problemista preferito girellava in Rete, quando è finito su un sito che aveva un problema; la cosa interessante era la frase in cima: "Al primo solutore, entro Agosto 2000: cento dollari in libri di matematica su Amazon gratuiti!".
Il problema l’ho risolto, ho mandato la soluzione (era quasi Agosto... in inglese me la cavo benissimo a leggere, ma a scrivere sono un incapace) e quello che ho ottenuto è stato di ritrovarmi: la mailbox piena di spam e la pagina del problema con scritto "Termine della consegna spostato ad Agosto 2001!".
Adesso capite perché sostengo di aver fatto la figura dello scemo. Peccato, perché il problema era carino; e avevo anche trovato un’estensione!
Beh, andiamo avanti con il testo; come al solito, cerchiamo un’ambientazione più consona.

Come sapete, i Comitati di Redazione di RM si tengono a Torino; come sapete Torino ha le vie perpendicolari e parallele tra loro e, come sapete, i CdR di solito implicano congrui quantitativi di birra.
Bene, il Grande & Glorioso Comitato di Redazione esce dalla Sala Riunioni (aka "birreria dell’angolo": è su un incrocio) e inizia a cercare la macchina; per fare questo, cammina in linea retta lungo una via.
Lo stato non esattamente di sobrietà nel quale si trovano i Redattori fa sì che, giunti ad un incrocio, con probabilità p centrino brutalmente il lampione preposto ad illuminare il quadrivio; nel caso, effettuano una svolta di (leggasi: girano a destra o a sinistra) scegliendo tra le due possibilitì con probabilità 0,5.
Quello di cui si sono dimenticati completamente, è che la macchina è parcheggiata davanti alla birreria; presupponendo che a forza di botte sui pali raggiungano un relativo livello di corretta percezione dell’ambiente (leggasi: in grado di riconoscere la macchina, se ci ritornano), secondo voi, con che probabilità (al variare di p) ritroveranno la macchina?
Sin qui, il problema... Ma il solito tarlo mi girava in testa.
E se Torino avesse le scale? Leggasi: se il reticolo nel quale si muovono i nostri eroi fosse tridimensionale?
...e se ne avesse ancora di più (dimensioni, non scale...)?

Le soluzioni in RM 82.

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Problemi di parcheggio (apparso in RM 89)

Nel senso che a prima vista sembrano problemi di parcheggio, in realtà i due terzi della Redazione li considerano problemi da astanteria di ospedale psichiatrico [solo perché arrivo agli appuntamenti con quarantacinque minuti di anticipo? (RdA)].
Chiunque conosca Rudy e abbia fissato un appuntamento con lui sa che a qualunque ora arrivi nel luogo deputato lo troverà già lì. Lui sostiene che è perché non gli piace cercare parcheggio; la cosa non ci convince molto, ma à probabile che sia vera, visto quello che succede in merito all’andata e al ritorno dal suo lavoro-che-paga-ma-non-appaga.

Infatti, Rudy di solito si ritrova nel cortile di casa verso le quattro del pomeriggio, quando tutti i condomini sono ancora al sudato lavoro.
Ora, lo spazio di parcheggio preferito da Rudy è lungo tre macchine e non porta le divisioni dello spazio per ogni singola macchina; siccome tanto lo fanno tutti i condomini e nessuno si è mai lamentato, chi arriva piazza la macchina negli spazi un po’ dove capita.

"...ma che cavolo di lavoro fa, che è già a casa alle quattro?"
Beh, dovrebbe essere in ufficio tra le otto e mezza e le nove, ma normalmente arriva in ufficio alle sei; lui sostiene che in questo modo prende due piccioni con una fava, trovando il parcheggio "sui piedi di Erasmo" (come dice lui: trattasi del guardiano notturno) e svolgendo, in quelle tre ore, buona parte del lavoro della giornata.
Insomma, neanche sul lavoro ci sono grossi problemi di parcheggio, per il Nostro; e, anche lì, si verifica una situazione simile a quella di casa; solo che in questo caso lo spazio parcheggio è lungo quattro macchine.

Per essere più chiari: uno arriva e piazza la macchina nel parcheggio in uno spazio "che ci stia", con distribuzione uniforme (nel senso che non va a cercarsi il posto più largo e non si cura particolarmente di che distanza ci sia tra una macchina e l’altra; basta che sia positiva); le macchine sono tutte lunghe uguali e finché ce ne stanno gli utenti le mettono.
Ora, la domanda è: quante macchine ci saranno, mediamente, nei parcheggi quando non può più parcheggiarci nessuno?

Attenzione che abbiamo chiesto "mediamente", quindi sono ammessi i decimi e i centesimi di macchina.
Il consiglio di Rudy è di procedere con calma (sennò gli bollate la macchina), magari iniziando ad analizzare i casi piuttosto semplici con parcheggi larghi una o due macchine; poi, potreste provare a vedere se si riesce a generalizzarlo per n macchine... Il che è esattamente l’espressione che il Nostro non è riuscito a risolvere.

Le soluzioni in RM 90.

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Visita allo zoo (apparso in RM 92)

Quando noi tre eravamo piccoli, Torino aveva uno zoo, e il massimo divertimento della parte più torinese della Redazione era quella di dar da mangiare le carote all’ippopotamo; purtroppo, la presenza di un sindaco che soffriva di un palese complesso di inferiorità ha fatto sì che venisse chiuso: risultato dal punto di vista animalista zero, visto che tutti gli animali sono stati ceduti ad altri zoo, essendo totalmente inadatti alla vita selvaggia.
Comunque, da quel momento le uniche visite possibili sono state quelle ad un (peraltro bellissimo) zoo virtuale; il bello di questo luogo è che, molto più spesso degli zoo reali, presenta dei nuovi arrivi.

L’ultima volta, in cui mi sono trovato ad accompagnare un numero imprecisato di Pesti, erano per esempio esposti otto animali che stavano dormicchiando variamente arrotolati/appollaiati/seduti sulla stessa sbarra orizzontale; la didascalia diceva:
Fangagilis Chiockus, maschio e femmina.
Spennavolus Morbidumumidus, maschio e femmina.
Morpissus Spirdutus, maschio e femmina.
Mascellodons Vulgaris, maschio e femmina.

Ora, non era difficile associare i due rappresentanti della stessa specie, in quanto tra il maschio e la femmina c’era una decisa rassomiglianza; capire però a che specie appartenesse ciascuno, invece, era tutto un altro discorso; dopo una serie di ipotesi selvagge da parte dei giovani visitatori, ho lanciato una proposta.
"Sentite, prendete un pezzo di carta e ciascuno scriva sopra il proprio nome e quella che, secondo lui, è la sequenza degli animali; poi, cercheremo di capirci qualcosa."

Non che io ne sapessi qualcosa di più, ma avevo una possibilità; con i foglietti e la truppa al seguito, ci siamo recati dal guardiano, che conoscevo piuttosto bene.
"Scusi, signor Dogson, potrebbe aiutarci a mettere ordine qui in mezzo?"
Qualche secondo di silenzio...
"Beh, devo dire che questa è una cosa strana. Se prendo due liste a caso – ad esempio quella di Ivan e quella di Consuelo, l’animale che Ivan suppone essere l’animale che Consuelo suppone essere il Fangagile è l’animale che Consuelo suppone essere l’animale che Ivan suppone essere la Fangagile. Questo è vero per ogni coppia di liste e per tutte e quattro le specie."

"Curioser and curioser! Ogni ragazzo ritiene che il Fangagile sia l’animale che lui ritiene sia il Fangagile, ma per ogni ragazza quello che lei suppone il Fangagile è in realtà l’animale che da lei è supposto essere la Fangagile..
"No, scusi, ma qui non ho capito (tra il mio inglese e il suo italiano cominciavo a perdermi)... può farmi un esempio?"
"Certo. Ad esempio, l’animale che Consuelo chiama il Fangagile è in realtà la Morpissa, ma l’animale che lei chiama la Morpissa è in realtà la Fangagile... e questo per tutte le specie!"
Da tempo ormai non capivo più niente, ma la sua gentilezza mi imponeva di seguirlo in questo ragionamento...

"Mi sembra piuttosto complicato, ma certo è una coincidenza interessante..."
"Molto interessante... e non sarebbe potuta avvenire se aveste portato un numero maggiore di ragazzi, maschi o femmine."
Non ridete troppo alle mie spalle: adesso voglio sapere quanti maschi e quante femmine c’erano tra le Pesti, se il vincitore della gara era maschio o femmina e quanti ne aveva azzeccati il vincitore.

Le soluzioni in RM 93.

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Chi va a prendere la birra? (apparso in RM 93)

Questo problema ha avuto un sacco di ritorsioni... soprattutto perché alcuni ci sono rimasti male, per il risultato.

Stiamo cercando di mettere giù il progetto della Redazione Virtuale.
Siccome Rudy ha intenzione di portarsi tutti i suoi Fogli&Foglietti (non lamentatevi: ogni tanto servono, vedi alcuni degli ultimi problemi), abbiamo bisogno di un mucchio di spazio; siccome però il Capo è un incapace a disegnare, più che il progetto vi diamo la regola per tracciarlo.
È semplicissimo (dice lui), basta ricordarsi che lavoriamo in base 2; ce la farebbe anche un PC.

Tutte le stanze sono numerate con numeri primi.
L’ingresso è la stanza

[10 in base 2].
Una stanza è collegata ad un’altra se, preso il numero della prima stanza (che è primo), potete applicare una delle due regole seguenti ottenendo un numero primo:
- Cambiare uno (e uno solo) dei bit del numero
- Aggiungere un 1 davanti al numero

Attenzione che dovete sempre lavorare in base 2 e con numeri primi.
"Rudy, dove hai messo la birra?"
"Nella stanza

[11 in base 10]..."
Secondo voi, dopo quanto beviamo?

Le soluzioni in RM 94.

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