"I giovani a dimostrare teoremi, i vecchi a scrivere libri!" (G. Hardy)

Bookshelf

Ecco qua. Per ora possiamo ancora fare a meno di usare la codifica Dewey, probabilmente:

Regali di Compleanno a Rudy, Alice e Piotr [RMBSH-015]
Nel 2009, ogni elemento della Redazione ha ricevuto un regalo di compleanno da un affezionato lettore; anzi, diciamo meglio: da un Instancabile Fustigatore. Il nostro misterioso autore è certo affezionato, infatti: lo dimostra il fatto stesso che ci abbia fatto dei regali; ma non di meno fustiga, perchè i regali o sono dei problemi (ben sapendo che noi siamo bravissimi a proporli, ma pessimi nel risolverli) o sono graziosi artifici per rimbrotti.
Ad esempio, il regalo per Rudy non propone un problema ma lo risolve: spiega infatti il significato geometrico della radice quadrata, rimbrottando il GC che continua a ripetere di non capire come faccia a funzionare l'algoritmo risolutivo.
Per Alice il regalo è un gioiello, e non a caso in nostro Instancabile l'ha destinato alla fanciulla del gruppo. Usa Archimede e la Magna Grecia, li coniuga con la mitologia e la geometria della Grecia madre, e il risultato è così bello che quasi ci si scorda che dentro c'è un problema da risolvere. La parte più bella è la costruzione in Geogebra di tutto il meccanismo. Il programma Geogebra può essere facilmente trovato in rete seguendo le indicazioni nel testo del problema: scaricatelo, è gratis, è bello, è soprattutto serve per godersi il regalo di Alice.
Infine il dono per il Piotr. E' un racconto-regalo, ed è anche un enigma a tappe. Per risolverlo e goderselo occorre utilizzare tutto quello che si è letto nel racconto per inserirlo nel relativo programmino in Geogebra.
Le soluzioni sono qui: ma per favore, non andate a leggerle. Le soluzioni uccidono i problemi, uccidono il divertimento. Non fate come noi, voi che potete: risolvete!

La Congettura di Collatz in N [RMBSH-014] 310 KB
Ancora un contributo di Rosario Turco, insieme alla prof. Maria Colonnese. In questo lavoro, per la versione classica di Collatz, gli autori presentano propri Lemmi e studiano diverse proprietà dei numeri, mettendo insieme molti tasselli del mosaico e aggiungendone anche di nuovi: i numeri glide complessi, isoglide, isopath massimi, glide biunivoci, glide+n, glide-n; una formula generale dei numeri ed i casi ad essa associati: i numeri di Collatz, i numeri bizzarri di Collatz , i numeri primi di Mersenne ed i numeri perfetti; i numeri potenze di 2 e potenze di 3, 4n+1, 4n+3 e tutte le loro forme di riducibilità: riducibilità, pseudo riducibilità, isopath riducibilità; di cui l'isopath riducibilità è la versione generalizzata; la congettura del massimo della successione di Collatz classica.

Verso l'infinito, ma con calma [RMBSH-013] 1.30 MB
Il nostro amato Zar era RMer prima d'essere un grande blogger con il nome d'arte di Proooof. Memore delle sue origini, ha generosamente accettato di veder pubblicato su queste nostre pagine il suo libro sull'Infinito dopo averlo mostrato al mondo dalle pagine del suo blog.

Telepatia e Colpi di Fulmine [RMBSH-012] 104 KB + 152 KB
Ha vent'anni, studia Fisica, adora l'Astronomia. Come se non bastasse questo curriculum a classificarlo subito come un pericoloso e ingombrante giovane cervello (non sappiamo se già pronto o meno alla fuga), Davide Fiacconi ha anche una dote davvero insolita: la voglia di provare a misurare seriamente, con strumenti matematici, cose che di solito non si prova a misurare. Oltre alla telepatia (che potete scaricare cliccando sull'icona) ci ha inviato anche un incomparabile analisi della probabiilità di verificarsi del Colpo di Fulmine. E poi dicono che la matematica è arida...

Sulle spalle dei giganti [RMBSH-011] 3.38 MB
Riemann è sempre stato una passione per RM. Dopo aver raccontato il pellegrinaggio alla sua tomba, ci sarebbe piaciuto anche scrivere qualcosa di buono sulla sua matematica. Per nostra fortuna, ci hanno pensato Rosario Turco e alcuni suoi compagni d'avventura. Visto che non riusciremo mai a scrivere niente di meglio, lo abbiamo convinto a lasciare qui la sua opera. Lui ha acconsentito, e ci ha perfino inviato anche la versione inglese, per chi volesse far loro pubblicità anche in ambienti più internazionali.

De Poligonorum Inscriptione [RMBSH-010] 554 KB
Su RM116 compare un problema piuttosto intrigante "Keplero era uno sprecone / In qualunque dimensione", destinato a far divertire un buon numero di persone (parecchie le soluzioni e variazioni sul tema che si trovano sul RM117 e RM118). Br1 ci ha inviato cinquanta pagine fitte di disegni e spiegazioni, che stanno benissimo in uno spazio di Bookshelf come questo.

Gottinga [RMBSH-009] 5.26 MB
Mai sentito parlare di Davide Osenda? Beh, noi no, prima del giorno in cui ci è arrivato un suo fumetto di argomento matematico: lungo, interessante e bello. Si intitola Gottinga: quasi cinquanta tavole che meriterebbero di essere pubblicate in albo su buona carta. Davide ci ha autorizzato a pubblicarne una versione in bassa risoluzione, e questo ci sembra davvero un regalo. Lo abbiamo sistemato provvisoriamente qui, nella speranza che qualche editore lo porti sugli scaffali delle librerie. Prima di noi ne aveva parlato anche il blog di Andrea Plazzi, che si è così reso benemerito e al quale va riconosciuta la primogenitura dell’ospitalità. L’opera è pubblicata in osservanza della licenza Creative Commons, al solo fine di fare conoscere l’opera di Davide.

A proposito di Aeroplanini... [RMBSH-008] 225 Kb
Era ancora il Secondo Millennio: Dicembre 1999, undicesimo numero di RM.
Pubblichiamo il "Problema d'un altro Rudolph", che parla di numeri (grandi) e di oggetti volanti. Affrontato, sbagliato, corretto, approssimato, risolto... per molto tempo questo è stato il "Problema di RM", pur non essendo né il più difficile né il più elegante pubblicato dalla Rivista. Certo, è quello che ha più forza maieutica: è in grado di produrre opere d'arte. Lo fece prima con Sam, e pubblicammo la soluzione in RM050 (ma la riportiamo in appendice anche qui), e si è poi ripetuta con Caronte.
Sì, ci piacerebbe davvero capire cosa rende un problema "diverso" dagli altri...

Tre Dadi Duri (o Tre Sacchetti Molli) [RMBSH-007] 786 Kb
Ci piacerebbe scoprire quali siano le peculiarità, i criteri, i parametri che fanno sì che un problema susciti o meno interesse nella poliedrica comunità dei lettori di RM. Questo di cui riportiamo una lunga trattazione, ad esempio, è partito quasi in sordina (su RM059), per raccogliere con il tempo contributi sempre più precisi e dettagliati, fino a sfociare nella metafisica, laddove il Caso è perennemente in lotta con il Libero Arbitrio.
Molti i contributi: GaS, Mirtillo, PuntoMauPunto sviscerano il problema, aprendo la strada ad una trattazione sistematica operata da Last Duke; infine, Caronte inventa perfino un apposito sistema grafico per ridurre definitivamente il problema alla ragione.

La Caduta della Fenice [RMBSH-006] 1,5Mb
Chi di tesina ferisce, di tesina perisce: anche questa, come la precedente di Sam, è infatti una tesina di maturità (classica, stavolta: non scientifica). Non vorremmo che diventasse un vizio: piuttosto, se proprio dobbiamo, preferiremmo istituire ufficialmente il GPATROM (Gran Premio Annuale delle Tesine degli RMers in Odore di Maturità)... sia quel che sia, il maturando del 2004 che si merita l'inserimento nel Bookshelf è L.A. Bachevskij (Loba per gli amici) che ci lusinga con una composizione dal sapore assai RMesco, e citandoci generosamente nella Bibliografia.

L'Intelligenza Artificiale [RMBSH-005] 656 Kb
Per la serie "Anche i lettori di RM, come i matematici, dovrebbero essere ammazzati da piccoli". Siamo orgogliosi di presentarvi una tesina di maturità: è quella di Sam che ormai, quando scriviamo queste righe, non si ricorderà neanche più d'essere stato un liceale. Non storcete subito il naso con aria di superiorità: se l'argomento vi interessa e non siete professionisti del campo, potreste trovarlo perfetto, come iniziazione...

Il Messaggio degli Alieni [RMBSH-004] 1,6 Mb
A dire il vero, il titolo giusto dovrebbe essere "Il Messaggio agli Alieni" perché di vero messaggio ad intelligenze extraterrestri si tratta. Però, quando lo pubblicammo per la prima volta (RM029) immaginavamo la "ricezione" del messaggio, e non la sua trasmissione. Ma comunque il titolo può andare benissimo così com'è, se si ha la piccola accortezza di ricordare che gli Alieni, in questo caso, siamo noi. Da bravo alieno, JC ha decrittato l'intero messaggio.
Siete in grado di fare lo stesso ?

I Coniglipolli [RMBSH-003]
Hanno due teste e sei zampe, e soprattutto sono assai più celebri dei loro fratelli gemelli, i conigli spollati, dotati di zero teste e due zampe. E' strano, in fondo sono nati insieme... Trovate qui uno dei frammenti poetici che più ci rallegrano, scritto da Elio Pagliarani. La poesia si cimenta con l'algebra, e questo brano lo abbiamo cercato a lungo, dopo che era stato perduto di vista nei meandri di qualche antologia liceale. Per fortuna è arrivata Valeria, che lo ha ritrovato per noi.

La Matematica delle Elezioni [RMBSH-002] 694 Kb
Già, è vero quasi quanto un teorema matematico: a metà legislatura, non si riesce mai a trovare un elettore che ammetta di aver votato per il governo in carica. Ma se questo vi appare paradossale, allora è sicuro che molti misteri elettorali vi sono ancora sconosciuti. Come, per dirne una, il fatto che non esiste un sistema elettorale perfetto. Se avete voglia di scoprire alcuni aspetti insoliti della democrazia, scaricatevi questa che rimane una delle migliori performance di Rudy, il Gran Capo (GC) di RM. Il "paradosso dell'Alabama" non vede l'ora di saltarvi addosso.

Il Teorema di Morley [RMBSH-001] 84 Kb
Era l'estate del 1999, e a quei tempi bastavano due pagine per fare uno"speciale", su RM. Adesso, due pagine sarebbero considerate una "soluzione frettolosa", e tutt'altro che meritevoli di alcunché di speciale. Eppure, il Teorema di Morley è inaspettatamente bello; sembra arrivarci direttamente dalle coste spumose della Magna Grecia, ed invece è matematica recente. Recente, ma con sapore classico: dev'essere stata questa magica commistione ad indurre Rudy a scrivere questo breve pezzo per illustrarne la bellezza.

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	Regali di Compleanno a Rudy, Alice e Piotr [RMBSH-015] Nel 2009, ogni elemento della Redazione ha ricevuto un regalo di compleanno da un affezionato lettore; anzi, diciamo meglio: da un Instancabile Fustigatore. Il nostro misterioso autore è certo affezionato, infatti: lo dimostra il fatto stesso che ci abbia fatto dei regali; ma non di meno fustiga, perchè i regali o sono dei problemi (ben sapendo che noi siamo bravissimi a proporli, ma pessimi nel risolverli) o sono graziosi artifici per rimbrotti. Ad esempio, il regalo per Rudy non propone un problema ma lo risolve: spiega infatti il significato geometrico della radice quadrata, rimbrottando il GC che continua a ripetere di non capire come faccia a funzionare l'algoritmo risolutivo. Per Alice il regalo è un gioiello, e non a caso in nostro Instancabile l'ha destinato alla fanciulla del gruppo. Usa Archimede e la Magna Grecia, li coniuga con la mitologia e la geometria della Grecia madre, e il risultato è così bello che quasi ci si scorda che dentro c'è un problema da risolvere. La parte più bella è la costruzione in Geogebra di tutto il meccanismo. Il programma Geogebra può essere facilmente trovato in rete seguendo le indicazioni nel testo del problema: scaricatelo, è gratis, è bello, è soprattutto serve per godersi il regalo di Alice. Infine il dono per il Piotr. E' un racconto-regalo, ed è anche un enigma a tappe. Per risolverlo e goderselo occorre utilizzare tutto quello che si è letto nel racconto per inserirlo nel relativo programmino in Geogebra. Le soluzioni sono qui: ma per favore, non andate a leggerle. Le soluzioni uccidono i problemi, uccidono il divertimento. Non fate come noi, voi che potete: risolvete!
	La Congettura di Collatz in N [RMBSH-014] 310 KB Ancora un contributo di Rosario Turco, insieme alla prof. Maria Colonnese. In questo lavoro, per la versione classica di Collatz, gli autori presentano propri Lemmi e studiano diverse proprietà dei numeri, mettendo insieme molti tasselli del mosaico e aggiungendone anche di nuovi: i numeri glide complessi, isoglide, isopath massimi, glide biunivoci, glide+n, glide-n; una formula generale dei numeri ed i casi ad essa associati: i numeri di Collatz, i numeri bizzarri di Collatz , i numeri primi di Mersenne ed i numeri perfetti; i numeri potenze di 2 e potenze di 3, 4n+1, 4n+3 e tutte le loro forme di riducibilità: riducibilità, pseudo riducibilità, isopath riducibilità; di cui l'isopath riducibilità è la versione generalizzata; la congettura del massimo della successione di Collatz classica.
	Verso l'infinito, ma con calma [RMBSH-013] 1.30 MB Il nostro amato Zar era RMer prima d'essere un grande blogger con il nome d'arte di Proooof. Memore delle sue origini, ha generosamente accettato di veder pubblicato su queste nostre pagine il suo libro sull'Infinito dopo averlo mostrato al mondo dalle pagine del suo blog.
	Telepatia e Colpi di Fulmine [RMBSH-012] 104 KB + 152 KB Ha vent'anni, studia Fisica, adora l'Astronomia. Come se non bastasse questo curriculum a classificarlo subito come un pericoloso e ingombrante giovane cervello (non sappiamo se già pronto o meno alla fuga), Davide Fiacconi ha anche una dote davvero insolita: la voglia di provare a misurare seriamente, con strumenti matematici, cose che di solito non si prova a misurare. Oltre alla telepatia (che potete scaricare cliccando sull'icona) ci ha inviato anche un incomparabile analisi della probabiilità di verificarsi del Colpo di Fulmine. E poi dicono che la matematica è arida...
	Sulle spalle dei giganti [RMBSH-011] 3.38 MB Riemann è sempre stato una passione per RM. Dopo aver raccontato il pellegrinaggio alla sua tomba, ci sarebbe piaciuto anche scrivere qualcosa di buono sulla sua matematica. Per nostra fortuna, ci hanno pensato Rosario Turco e alcuni suoi compagni d'avventura. Visto che non riusciremo mai a scrivere niente di meglio, lo abbiamo convinto a lasciare qui la sua opera. Lui ha acconsentito, e ci ha perfino inviato anche la versione inglese, per chi volesse far loro pubblicità anche in ambienti più internazionali.
	De Poligonorum Inscriptione [RMBSH-010] 554 KB Su RM116 compare un problema piuttosto intrigante "Keplero era uno sprecone / In qualunque dimensione", destinato a far divertire un buon numero di persone (parecchie le soluzioni e variazioni sul tema che si trovano sul RM117 e RM118). Br1 ci ha inviato cinquanta pagine fitte di disegni e spiegazioni, che stanno benissimo in uno spazio di Bookshelf come questo.
	Gottinga [RMBSH-009] 5.26 MB Mai sentito parlare di Davide Osenda? Beh, noi no, prima del giorno in cui ci è arrivato un suo fumetto di argomento matematico: lungo, interessante e bello. Si intitola Gottinga: quasi cinquanta tavole che meriterebbero di essere pubblicate in albo su buona carta. Davide ci ha autorizzato a pubblicarne una versione in bassa risoluzione, e questo ci sembra davvero un regalo. Lo abbiamo sistemato provvisoriamente qui, nella speranza che qualche editore lo porti sugli scaffali delle librerie. Prima di noi ne aveva parlato anche il blog di Andrea Plazzi, che si è così reso benemerito e al quale va riconosciuta la primogenitura dell’ospitalità. L’opera è pubblicata in osservanza della licenza Creative Commons, al solo fine di fare conoscere l’opera di Davide.
	A proposito di Aeroplanini... [RMBSH-008] 225 Kb Era ancora il Secondo Millennio: Dicembre 1999, undicesimo numero di RM. Pubblichiamo il "Problema d'un altro Rudolph", che parla di numeri (grandi) e di oggetti volanti. Affrontato, sbagliato, corretto, approssimato, risolto... per molto tempo questo è stato il "Problema di RM", pur non essendo né il più difficile né il più elegante pubblicato dalla Rivista. Certo, è quello che ha più forza maieutica: è in grado di produrre opere d'arte. Lo fece prima con Sam, e pubblicammo la soluzione in RM050 (ma la riportiamo in appendice anche qui), e si è poi ripetuta con Caronte. Sì, ci piacerebbe davvero capire cosa rende un problema "diverso" dagli altri...
	*Tre Dadi Duri (o Tre Sacchetti Molli)* [RMBSH-007] 786 Kb Ci piacerebbe scoprire quali siano le peculiarità, i criteri, i parametri che fanno sì che un problema susciti o meno interesse nella poliedrica comunità dei lettori di RM. Questo di cui riportiamo una lunga trattazione, ad esempio, è partito quasi in sordina (su RM059), per raccogliere con il tempo contributi sempre più precisi e dettagliati, fino a sfociare nella metafisica, laddove il Caso è perennemente in lotta con il Libero Arbitrio. Molti i contributi: GaS, Mirtillo, PuntoMauPunto sviscerano il problema, aprendo la strada ad una trattazione sistematica operata da Last Duke; infine, Caronte inventa perfino un apposito sistema grafico per ridurre definitivamente il problema alla ragione.
	La Caduta della Fenice [RMBSH-006] 1,5Mb Chi di tesina ferisce, di tesina perisce: anche questa, come la precedente di Sam, è infatti una tesina di maturità (classica, stavolta: non scientifica). Non vorremmo che diventasse un vizio: piuttosto, se proprio dobbiamo, preferiremmo istituire ufficialmente il GPATROM (Gran Premio Annuale delle Tesine degli RMers in Odore di Maturità)... sia quel che sia, il maturando del 2004 che si merita l'inserimento nel Bookshelf è L.A. Bachevskij (Loba per gli amici) che ci lusinga con una composizione dal sapore assai RMesco, e citandoci generosamente nella Bibliografia.
	L'Intelligenza Artificiale [RMBSH-005] 656 Kb Per la serie "Anche i lettori di RM, come i matematici, dovrebbero essere ammazzati da piccoli". Siamo orgogliosi di presentarvi una tesina di maturità: è quella di Sam che ormai, quando scriviamo queste righe, non si ricorderà neanche più d'essere stato un liceale. Non storcete subito il naso con aria di superiorità: se l'argomento vi interessa e non siete professionisti del campo, potreste trovarlo perfetto, come iniziazione...
	Il Messaggio degli Alieni [RMBSH-004] 1,6 Mb A dire il vero, il titolo giusto dovrebbe essere "Il Messaggio agli Alieni" perché di vero messaggio ad intelligenze extraterrestri si tratta. Però, quando lo pubblicammo per la prima volta (RM029) immaginavamo la "ricezione" del messaggio, e non la sua trasmissione. Ma comunque il titolo può andare benissimo così com'è, se si ha la piccola accortezza di ricordare che gli Alieni, in questo caso, siamo noi. Da bravo alieno, JC ha decrittato l'intero messaggio. Siete in grado di fare lo stesso ?
	I Coniglipolli [RMBSH-003] Hanno due teste e sei zampe, e soprattutto sono assai più celebri dei loro fratelli gemelli, i conigli spollati, dotati di zero teste e due zampe. E' strano, in fondo sono nati insieme... Trovate qui uno dei frammenti poetici che più ci rallegrano, scritto da Elio Pagliarani. La poesia si cimenta con l'algebra, e questo brano lo abbiamo cercato a lungo, dopo che era stato perduto di vista nei meandri di qualche antologia liceale. Per fortuna è arrivata Valeria, che lo ha ritrovato per noi.
	La Matematica delle Elezioni [RMBSH-002] 694 Kb Già, è vero quasi quanto un teorema matematico: a metà legislatura, non si riesce mai a trovare un elettore che ammetta di aver votato per il governo in carica. Ma se questo vi appare paradossale, allora è sicuro che molti misteri elettorali vi sono ancora sconosciuti. Come, per dirne una, il fatto che non esiste un sistema elettorale perfetto. Se avete voglia di scoprire alcuni aspetti insoliti della democrazia, scaricatevi questa che rimane una delle migliori performance di Rudy, il Gran Capo (GC) di RM. Il "paradosso dell'Alabama" non vede l'ora di saltarvi addosso.
	Il Teorema di Morley [RMBSH-001] 84 Kb Era l'estate del 1999, e a quei tempi bastavano due pagine per fare uno"speciale", su RM. Adesso, due pagine sarebbero considerate una "soluzione frettolosa", e tutt'altro che meritevoli di alcunché di speciale. Eppure, il Teorema di Morley è inaspettatamente bello; sembra arrivarci direttamente dalle coste spumose della Magna Grecia, ed invece è matematica recente. Recente, ma con sapore classico: dev'essere stata questa magica commistione ad indurre Rudy a scrivere questo breve pezzo per illustrarne la bellezza.