Block Notes Matematico

A cura di Rosario Turco & Maria Colonnese

Una dépendance del bookshelf tutta dedicata ai lavori matematici di R&M.

(A proposito, se volete andare direttamente sul loro sito/blog, basta cliccare sul titolo)

Frazioni continue e Zeta di Riemann 296 KB
Insieme a Michele Nardelli, Rosario Turco e Maria Colonnese tornano a parlare di Frazioni Continue e Zeta di Riemann, passando anche per la connessione con la Teoria delle Stringhe.

Geometria frattale: tra filosofia e necessità 585 KB
Un volo sulla geometria frattale, da Julia a Mandelbrot e oltre. A metà tra filosofia e necessità, come dicono i nostri nel titolo.

La matematica delle stringhe? 525 KB
La struttura matematica degli articoli precedenti, Zeta di Riemann, congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, teoria delle stringhe e delle brane, geometria di Calabi Yau, le stringhe aperte p-adiche. Da G. Veneziano all'UTF di Wiles, alla congettura di Tanyama-Shimura, ecco che la funzione Zeta ci porta diritto alla matematica usabile per le stringhe aperte.

Dimensioni nascoste, particella di Higgs, Supersimmetria, Teoria delle Stringhe 1350 KB
Analisi della particella di Higgs e delle particelle virtuali, con ipotesi sulla loro non-localizzazione. Un passo verso la TOE (Theory Of Everything) e la Teoria delle Stringhe applicata alle brane. Seconda parte

Dimensioni nascoste, particella di Higgs, Supersimmetria, Teoria delle Stringhe 650 KB
Analisi della particella di Higgs e delle particelle virtuali, con ipotesi sulla loro non-localizzazione. Un passo verso la TOE (Theory Of Everything) e la Teoria delle Stringhe applicata alle brane. Prima Parte

Congettura di Yang e Mills o del gap di massa 970 KB
Sono oltre cento anni che i fisici di tutto il mondo cercano una grande teoria unificatrice generalizzata (GUT), che possa mettere d'accordo i modelli fisici finora noti del molto grande (elettromagnetismo e relatività) e del molto piccolo (modello quantistico), insieme a quello della vita di tutti i giorni (modello newtoniano e della gravità).
Ognuno dei tre modelli risulta molto valido solo nell ambito del proprio dominio di applicazione, mentre esisterebbero contraddizioni se si applicasse un modello in un altro dominio. Dimostrare la congettura di Yang e Mills avrebbe grandi risvolti sulla conoscenza attuale della fisica, ma richiede lo sviluppo di una nuova matematica. Il problema di per sé unisce le più affascinanti pagine della storia della fisica e della matematica.
La congettura di Yang e Mills è, quindi a ragione, il secondo problema del Millennio, così definito dal Clay Mathematics Institute, che mette in palio un milione di dollari, come anche per altri sei problemi.

Tecniche di Primalità 294 KB
L'area dei Test di Primalità, sicuramente non banale, è utile all'indagine di vecchie congetture (primalità, gap, problemi P=NP, etc), di nuovi Teoremi e di percorsi inesplorati.
L'interesse per tale area da parte dei ricercatori è legata soprattutto a trovare test di primalità, deterministici o probabilistici, molto veloci; in questo modo si possono accumulare dati più rapidamente ed effettuare analisi su di essi per poter definitivamente verificare o migliorare le vecchie congetture come quelle di Mersenne, di Fermat, la verifica dei gap e le congetture di Cramer, Cramer-Granville, Shank ed altri..

Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer 670 KB
Il 2 agosto 1927 nasceva Peter Swinnerton-Dyer che insieme a Birch formulò una leggendaria congettura ancora tuttora indimostrata, decimo problema di Hilbert e descritta da Andrew Wiles come problema del Millennio.
Nel lavoro sono mostrati i legami di tale argomento con la Teoria dei Numeri, le curve ellittiche, l'ultimo Teorema di Fermat, le terne pitagoriche, la funzione zeta di Riemann, le funzioni generalizzate di Dirichlet, di Hurwitz, la Teoria dei Gruppi, la Topologia e mostreremo l'interesse emergente per le curve ellittiche nella crittografia e nella fattorizzazione.
Nel lavoro mostreremo infine, in ambito crittografico, alcuni software didattici sviluppati all uopo dagli stessi autori.

Ancora sulla congettura di Riemann 456 KB
In questo lavoro gli autori riprendono e approfondiscono i temi della RH già presentati, spiegando formule e mostrando diverse funzioni speciali che usualmente sono introdotte col Teorema dei Numeri primi e utili per investigare ulteriori strade.
Uno dei risultati maggiori dell'articolo è la dimostrazione, grazie a tutti i passaggi esposti, che la congettura sugli zeri semplici della zeta di Riemann è vera e dimostrabile con passaggi analitici e qualche richiamo teorico.

La Congettura di Collatz in N 310 KB
In questo lavoro, per la versione classica di Collatz, gli autori presentano propri Lemmi e studiano diverse proprietà dei numeri, mettendo insieme molti tasselli del mosaico e aggiungendone anche di nuovi: i numeri glide complessi, isoglide, isopath massimi, glide biunivoci, glide+n, glide-n; una formula generale dei numeri ed i casi ad essa associati: i numeri di Collatz, i numeri bizzarri di Collatz, i numeri primi di Mersenne ed i numeri perfetti; i numeri potenze di 2 e potenze di 3, 4n+1, 4n+3 e tutte le loro forme di riducibilità: riducibilità, pseudo riducibilità, isopath riducibilità; di cui l'isopath riducibilità è la versione generalizzata; la congettura del massimo della successione di Collatz classica.

Sulle spalle dei giganti 3.38 MB
Riemann è sempre stato una passione per RM. Dopo aver raccontato il pellegrinaggio alla sua tomba, ci sarebbe piaciuto anche scrivere qualcosa di buono sulla sua matematica. Per nostra fortuna, ci hanno pensato Rosario Turco e alcuni suoi compagni d'avventura. Visto che non riusciremo mai a scrivere niente di meglio, lo abbiamo convinto a lasciare qui la sua opera. Lui ha acconsentito, e ci ha perfino inviato anche la versione inglese, per chi volesse far loro pubblicità anche in ambienti più internazionali.

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	Frazioni continue e Zeta di Riemann 296 KB Insieme a Michele Nardelli, Rosario Turco e Maria Colonnese tornano a parlare di Frazioni Continue e Zeta di Riemann, passando anche per la connessione con la Teoria delle Stringhe.
	Geometria frattale: tra filosofia e necessità 585 KB Un volo sulla geometria frattale, da Julia a Mandelbrot e oltre. A metà tra filosofia e necessità, come dicono i nostri nel titolo.
	La matematica delle stringhe? 525 KB La struttura matematica degli articoli precedenti, Zeta di Riemann, congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, teoria delle stringhe e delle brane, geometria di Calabi Yau, le stringhe aperte p-adiche. Da G. Veneziano all'UTF di Wiles, alla congettura di Tanyama-Shimura, ecco che la funzione Zeta ci porta diritto alla matematica usabile per le stringhe aperte.
	Dimensioni nascoste, particella di Higgs, Supersimmetria, Teoria delle Stringhe 1350 KB Analisi della particella di Higgs e delle particelle virtuali, con ipotesi sulla loro non-localizzazione. Un passo verso la TOE (Theory Of Everything) e la Teoria delle Stringhe applicata alle brane. Seconda parte
	Dimensioni nascoste, particella di Higgs, Supersimmetria, Teoria delle Stringhe 650 KB Analisi della particella di Higgs e delle particelle virtuali, con ipotesi sulla loro non-localizzazione. Un passo verso la TOE (Theory Of Everything) e la Teoria delle Stringhe applicata alle brane. Prima Parte
	Congettura di Yang e Mills o del gap di massa 970 KB Sono oltre cento anni che i fisici di tutto il mondo cercano una grande teoria unificatrice generalizzata (GUT), che possa mettere d'accordo i modelli fisici finora noti del molto grande (elettromagnetismo e relatività) e del molto piccolo (modello quantistico), insieme a quello della vita di tutti i giorni (modello newtoniano e della gravità). Ognuno dei tre modelli risulta molto valido solo nell ambito del proprio dominio di applicazione, mentre esisterebbero contraddizioni se si applicasse un modello in un altro dominio. Dimostrare la congettura di Yang e Mills avrebbe grandi risvolti sulla conoscenza attuale della fisica, ma richiede lo sviluppo di una nuova matematica. Il problema di per sé unisce le più affascinanti pagine della storia della fisica e della matematica. La congettura di Yang e Mills è, quindi a ragione, il secondo problema del Millennio, così definito dal Clay Mathematics Institute, che mette in palio un milione di dollari, come anche per altri sei problemi.
	Tecniche di Primalità 294 KB L'area dei Test di Primalità, sicuramente non banale, è utile all'indagine di vecchie congetture (primalità, gap, problemi P=NP, etc), di nuovi Teoremi e di percorsi inesplorati. L'interesse per tale area da parte dei ricercatori è legata soprattutto a trovare test di primalità, deterministici o probabilistici, molto veloci; in questo modo si possono accumulare dati più rapidamente ed effettuare analisi su di essi per poter definitivamente verificare o migliorare le vecchie congetture come quelle di Mersenne, di Fermat, la verifica dei gap e le congetture di Cramer, Cramer-Granville, Shank ed altri..
	Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer 670 KB Il 2 agosto 1927 nasceva Peter Swinnerton-Dyer che insieme a Birch formulò una leggendaria congettura ancora tuttora indimostrata, decimo problema di Hilbert e descritta da Andrew Wiles come problema del Millennio. Nel lavoro sono mostrati i legami di tale argomento con la Teoria dei Numeri, le curve ellittiche, l'ultimo Teorema di Fermat, le terne pitagoriche, la funzione zeta di Riemann, le funzioni generalizzate di Dirichlet, di Hurwitz, la Teoria dei Gruppi, la Topologia e mostreremo l'interesse emergente per le curve ellittiche nella crittografia e nella fattorizzazione. Nel lavoro mostreremo infine, in ambito crittografico, alcuni software didattici sviluppati all uopo dagli stessi autori.
	Ancora sulla congettura di Riemann 456 KB In questo lavoro gli autori riprendono e approfondiscono i temi della RH già presentati, spiegando formule e mostrando diverse funzioni speciali che usualmente sono introdotte col Teorema dei Numeri primi e utili per investigare ulteriori strade. Uno dei risultati maggiori dell'articolo è la dimostrazione, grazie a tutti i passaggi esposti, che la congettura sugli zeri semplici della zeta di Riemann è vera e dimostrabile con passaggi analitici e qualche richiamo teorico.
	La Congettura di Collatz in N 310 KB In questo lavoro, per la versione classica di Collatz, gli autori presentano propri Lemmi e studiano diverse proprietà dei numeri, mettendo insieme molti tasselli del mosaico e aggiungendone anche di nuovi: i numeri glide complessi, isoglide, isopath massimi, glide biunivoci, glide+n, glide-n; una formula generale dei numeri ed i casi ad essa associati: i numeri di Collatz, i numeri bizzarri di Collatz, i numeri primi di Mersenne ed i numeri perfetti; i numeri potenze di 2 e potenze di 3, 4n+1, 4n+3 e tutte le loro forme di riducibilità: riducibilità, pseudo riducibilità, isopath riducibilità; di cui l'isopath riducibilità è la versione generalizzata; la congettura del massimo della successione di Collatz classica.
	Sulle spalle dei giganti 3.38 MB Riemann è sempre stato una passione per RM. Dopo aver raccontato il pellegrinaggio alla sua tomba, ci sarebbe piaciuto anche scrivere qualcosa di buono sulla sua matematica. Per nostra fortuna, ci hanno pensato Rosario Turco e alcuni suoi compagni d'avventura. Visto che non riusciremo mai a scrivere niente di meglio, lo abbiamo convinto a lasciare qui la sua opera. Lui ha acconsentito, e ci ha perfino inviato anche la versione inglese, per chi volesse far loro pubblicità anche in ambienti più internazionali.